当牛顿决定让世界“动起来”

让我们想象一下，时间是1642年。那年头英国正闹内战——大家都不知道明天会怎样。就在平安夜，一个早产儿在林肯郡的乡下出生了。

这孩子就是我们伟大的艾萨克·牛顿爵士（喝奶版）。他出生前三个月，父亲死了；三岁时，母亲改嫁了。

改嫁这事本来没什么，可问题在于——母亲的新丈夫，那位63岁的教区牧师史密斯。这次婚约像商业契约一般，条款也一一经过慎重讨论。最后的协议相当公平，可是替这场婚约的小主角——汉娜3岁的儿子考虑得显然很少[1]。

那年牛顿三岁。从此以后，母亲偶尔回来看他，待一小时，或一个下午，但最后总是要走，总是要回到那个男人身边。

这事儿搁谁身上都得憋出毛病。牛顿后来在忏悔录里写：“威胁我那姓史密斯的父母，要把他们连同房子一齐烧掉。”又写：“愿意死掉，也希望一些人死掉。”[1]

更绝的是，他在小学生练习簿里，在“亲属称谓”栏下，在“父亲”后面跟着写“私通者”“阿谀者”；在“弟弟”后面写“坏蛋”“骂人者”“争吵者”——他异父弟弟正好叫本杰明；在“妻子”“婚姻”后面，他写的是“妓女”。[1]

你看，一个人的童年要是过得这么拧巴，他看世界的眼光能正常吗？他后来对数学那么“不满”，我怀疑跟这事儿有点关系——当你自己的生活被撕成两半，你就特别受不了那些假装完整的东西。

（注：后文很多“历史”都经过艺术加工了，但精神内核保真。一个人童年的拧巴，确实可能让他对“变化”特别敏感。）

数学喜欢精确的“拍照”

说回1666年。23岁的牛顿为躲避伦敦瘟疫，回到伍尔索普——就是那个他三岁起独自长大的老宅。

他脑子里正翻腾着人类有史以来最凶猛的想法之一。可当他环顾当时的数学世界时，他感到了一种熟悉的憋屈。

为什么憋屈？因为当时的数学，在描述他最着迷的东西——运动——时，笨得像头牛，甚至可以说是静止的。

在牛顿之前，数学界的扛把子是欧几里得几何。这东西研究什么？完美的圆、永恒不变的三角形、固定不动的图形。它描绘的是个静态的、理想化的世界。

一个三角形的面积是多少？一个球的体积是多少？答案是个固定数字。这就像我们只给一个物体拍一张照片，然后没完没了地研究这张照片。

我这么说吧：那时候的数学，就像个只会拍照的摄影师。世界在动，苹果在掉，行星在转，可它只会说：“来，站好别动，我给你拍张照。”

笛卡尔给静态的世界画了张更精确的地图

牛顿出生前几年，笛卡尔干了件了不起的事——他把代数和几何搅和在一起，发明了坐标系。

这确实是场革命。现在，一条曲线可以用一个方程，比如 y = x²，来表示了。

但在年轻的牛顿看来，这依然是换汤不换药。

笛卡尔的坐标系，就像给这个静态的世界提供了一张更精确的地图。你可以在上面画出抛物线 y = x²，但它仍然只是一条静止的线。

它无法告诉你：

• 一个点沿着这条线运动时，它此时此刻的速度是多少？
• 这个点的速度是如何随时间变化的？
• 这条曲线下的面积，如何能代表一个持续累积的过程，比如物体运动的总路程？

牛顿的核心不满在于：数学，这本应是描述自然的最高语言，却无法精准地刻画自然界最普遍的现象——「变化本身」。

牛顿看到了不一样的世界

现在你明白了吗？一个三岁起就看着母亲来了又走、生活被切割成“她在”和“她不在”两种状态的人，对“变化”这事儿特别敏感。

他思考的，不是“这里有什么”，而是“这里正在发生什么”。

他看到的抛物线，不是书本上的一条线，而是苹果下落的轨迹——就像母亲离开时，那个越来越远的背影。

他看到的椭圆，不是圆锥的截面，而是行星环绕太阳的跑道——就像母亲定期回来又离开，周而复始。

旧的数学（包括笛卡尔的坐标系）提供了一幅幅精美的「世界地图」，但牛顿想要的，是一套能够模拟和预测世界如何「运行」的「动态模拟器」。

他被困在了一个用静态地图描绘动态宇宙的困境里。这种矛盾，这种对现有数学工具的无能感，成了他创造新数学最强大的驱动力。

于是，牛顿做了件“出格”的事

在伍尔索普的那间小房间里——就是那个他三岁起独自长大的房间——牛顿强行给这个静态的数学世界注入了「时间」与「变化」的维度。

他不再将曲线看作一个完成的图形，而是看作一个点的运动轨迹。他不再关心曲线在“某处”的性质，而是关心点运动到“某个瞬间”的性质。

• 他想知道那个点在某一刹那的运动方向和快慢——这催生了「导数」（他称之为“流数”）的概念。
• 他想知道那个点在一段时间内总共的累积效果——这催生了「积分」的系统方法。

最重要的是，他发现这两个看似不同的问题，竟是同一枚硬币的两面——这就是伟大的「微积分基本定理」。

所以，今天我们学的是什么？

我们学习的「函数」，在牛顿的视角下，它从来不是一个死的公式或一条静止的曲线。

它是一个「变化的活物」，是一个「运动的剧本」。

而我们手中的笔，也不再只是画图的工具，它将成为我们的“时间魔杖”。在接下来的课程里，我们将追随牛顿的脚步，学会这门「变化的语言」，让书本上那些静止的函数图像，像被施了魔法一样，在我们面前动起来，向我们揭示它们所蕴藏的运动与力量的秘密。

最后说点人话

我知道，对很多来说，数学课就是“听天书时间”。函数、导数、积分——这些词听着就让人头大。

但我想说的是：数学本来可以很有趣。

牛顿当年憋屈，是因为数学太“死”——就像他童年时那个被切割的生活。我们今天学数学觉得无聊，可能也是因为它被教得太“死”了。

试着换个角度：你不是在背公式，你是在学习一门描述世界如何运行的语言。你不是在解题，你是在用牛顿发明的工具，解决他当年想解决的问题。

苹果为什么会掉下来？行星为什么那样转？这些问题的答案，都藏在我们将要学习的这些东西里。

当然，我承认，有时候我讲得不似人言。如果真是这样，你告诉我：“老师，叽里咕噜讲啥呢？”——我保证不生气，真的。

另外，强烈推荐B站迷因水母的视频，我也是看了他的视频才去读的牛顿传。

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参考资料

1. 迈克尔·怀特. 牛顿传（修订版）[M]. 陈可岗，译. 北京：中信出版集团，2020.
2. 迷因水母. 制作4个月！恍如隔世的15分钟，动画讲述牛顿电影般的一生[EB/OL]. (2024-02-09)[2024-06-12]. https://www.bilibili.com/video/BV1gv42127tX/.

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