时间序列分析：从基础理论到实战建模

一、时间序列分析概述

核心目标：描述过去 -> 分析规律 -> 预测将来。

时间序列分析是一种处理按时间顺序排列的数据点的强大统计方法。它的核心价值在于，通过挖掘历史数据中隐藏的模式和趋势，为我们预测未来、制定决策提供数据支持。

特征提取是时间序列分析中的关键一步，其目的在于从原始数据中提取有意义的特征，以代表序列的趋势、类别、周期性等核心信息。这有助于：

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我们可以根据序列的统计特性，将其分为以下几类，并对应不同的分析模型：

一个完整的时间序列分析流程通常遵循以下步骤，这是一个循环迭代、不断优化的过程：

1. 平稳性检验

2. 白噪声检验

3. 模型识别

4. 参数估计 & 模型检验 & 优化

一个时间序列通常可以被分解为以下几个组成部分：

这些成分与原始序列（Y）的关系可以是：

注意：只有数据具有年内周期性（如月份、季度数据）时，才能进行季节分解。

这类模型通过给近期观测值赋予更大权重来进行预测，简单有效。

模型名称	适用条件	核心思想与说明
Simple模型	不含趋势和季节成分	使用单一平滑系数α。α小则平滑性强，适合稳定序列；α大则敏感性强，适合变化快的序列。局限：只能预测一期。
线性趋势模型	含线性趋势，不含季节成分	同时平滑序列的水平和趋势。
阻尼趋势模型	线性趋势逐渐减弱且不含季节成分	在线性趋势模型基础上引入阻尼系数，防止长期预测值过高。
简单季节性模型	含有稳定的季节成分，不含趋势	直接对季节性进行平滑。
温特加法模型	含有线性趋势和稳定的季节成分	同时平滑水平、趋势和稳定的季节成分。
温特乘法模型	含有线性趋势和不稳定的季节成分	同时平滑水平、趋势和不稳定的季节成分，适用于季节波动幅度变化的序列。

这是分析平稳序列的核心模型族。更详细解释见 ARMA模型识别与选择。

模型	全称	数学公式/思想	平稳性	ACF/PACF特征
AR(p)	p阶自回归	用自身的前p期值作为自变量进行回归。	不一定平稳，需检验。	ACF：拖尾 PACF：p阶后截尾
MA(q)	q阶移动平均	用过去q期的随机误差来预测当前值。	总是平稳的。	ACF：q阶后截尾 PACF：拖尾
ARMA(p, q)	自回归移动平均	AR和MA模型的结合。	与AR部分有关，需检验。	ACF和PACF均拖尾
ARIMA(p, d, q)	差分整合自回归移动平均	对非平稳序列进行d阶差分，使其变为平稳序列，再拟合ARMA模型。	差分后平稳。	取决于差分后的ARMA结构

建模关键点：

在SPSS中进行时间序列分析，可以遵循以下思路：

数据预处理
- 处理缺失值：SPSS提供序列平均值、临近点平均值、线性插值等多种方法。
- 定义时间变量：明确告诉SPSS数据的时间周期（年、季度、月）。
- 绘制时间序列图：直观判断趋势、季节性和平稳性。
季节性分解
- 如果数据有明显的季节波动，可以先进行分解，得到趋势、季节和不规则成分。
创建传统模型
- 使用“分析->时间序列预测->创建传统模型”功能。
- SPSS会自动尝试多个模型（指数平滑、ARIMA），并根据信息准则推荐最优模型。
- 可以基于ACF/PACF图手动指定ARIMA模型的(p, d, q)参数。
结果解读与预测
- 检查模型拟合优度。
- 进行残差的白噪声检验，确保模型充分。
- 使用拟合好的模型进行未来值的预测。